|
SỞ GD-ĐT NINH BÌNH |
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: TOÁN – VÒNG I (Dùng cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang |
Câu 1 (2 điểm):
Tính giá trị của các biểu thức:
Câu 2 (2.5 điểm):
Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: .
Câu 3 (1 điểm):
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về đến bến A tất cả là 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước, biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước.
Câu 4 (3.5 diểm):
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O ;R) (N, P là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng MA.MB = MN2.
c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều.
d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
Câu 5 (1 điểm):
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =
HẾT
Họ và tên thí sinh :……………………………………………………..Số báo danh …………………………………
Họ và tên, chữ ký của giám thị 1:………………………………………………………………………………………
Họ và tên, chữ ký của giám thị 2:………………………………………………………………………………………
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH |
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: TOÁN (Đề thi cho tất cả các thí sinh)
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang |
|
| I Hướng dẫn chung. 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn. 2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm. 3. Tuyệt đối không là tròn điểm. II. Hướng dẫn chi tiết. |
||
Câu 1 (2 điểm)
|
0,5
0.5
0.25
0.25
0.25 0.25 |
|
| Câu 2 (2.5 điểm) a. (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0 (1) Thay m = 2 vào (1) ta được
|
0.5 0.5
0.5 |
|
b.  Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là  (*)Khi đó, theo địnhlí Vi-et ta có
Kết luận: m = – 6 |
0.25
0.25
0.25
0.25 |
|
Câu 3. (1điểm) Đổi 1 giờ 20 phút =  giờ.Gọi x là vận tốc riêng của ca nô (km/giờ), x > 0. Gọi y là vận tốccủa dòng nước (km/giờ), y > 0. Vì vận tốc riêng của ca nô gấp 3 lần vận tốc dòng nước nên x = 4y. Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x + y = 5y Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: x – y = 3y Từ đề bài ta có phương trình:
Kết luận: Vận tốc riêng của ca nô là 12 km/giờ. Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. |
0.25
0.5
0.25
|
|
 Câu 4. (3.5 điểm)
a.(1điểm) Ta có
Gọi I là trung điểm của OM ngọai tiếp tứ giác MONP. b.(1 điểm) Xét hai tam giác MAN và MNB có
c.(1 điểm) Ta có MN = MP và
Do đó M cần tìm là giao điểm của đường tròn tâm O bán kính 2R và đường thẳng (d). d.(0.5 điểm) Gọi H là trung điểm của AB suy ra MHO = 900
|
0.5 0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5 0.25
0.25
0.25 |
|
| Câu 5 (1 điểm) Nhận xét: Cho hai số dương a, b ta có  , đẳng thức xảy ra khi a = b.(Vẫn cho điểm nếu học sinh nói sử dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a, b > 0)
Đẳng thức xảy ra Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43, khi |
0.25
0.25
0.25
0.25 |
|
thời gian ca nô đi xuôi dòng là 
.
thời gian ca nô đi xuôi dòng là 
.
(Tính chất hai tiếp tuyến đường tròn)
I là tâm đường tròn
chung và 
(cùng chắn cung 
)
MNB đồng dạng với nhau
và MO là phân giác NMP (Tính chất hai tiếp tuyến đường tròn)
OM = 2ON = 2R.
M, N, P, O, H cùng nằm trên đường tròn đường kính OM 
O và H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
I nằm trên đường trung trực (a) của đoạn OH.
thứ tự là trung điểm của OA và OB (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
I là trung điểm của OM
Filed under: Toan
Em chào thầy Sơn hi hi
Em chào thầy hìhì hâm mộ thầy đã lâu nay mới diện kiến ah
thầy post luôn đề thi năm nay được k ak?